¿Puedo deducir los gastos de una operación que realicé usando efectivo o divisas si esa operación está prohibida por la ley?

No, según el criterio normativo del SAT, si realizas actos u operaciones prohibidos por el artículo 32 de la Ley Federal para la Prevención e Identificación de Operaciones con Recursos de Procedencia Ilícita (pagar o aceptar pagos con monedas y billetes, en moneda nacional o divisas, o con metales preciosos, en los supuestos que ese artículo señala), las erogaciones relacionadas con ellos no son deducibles [SAT 43]. La razón es que esas erogaciones se habrían hecho en contravención a una ley de orden público, y por eso no cumplen el requisito de ser estrictamente indispensables que la LISR exige a las deducciones de los artículos 25 y 103 [SAT 43]. Cabe precisar que este es un criterio de la autoridad, y los artículos que encontré no detallan los supuestos concretos del artículo 32 de esa ley, por lo que para saber si tu operación cae en ellos habría que revisar ese ordenamiento.