¿Tengo que pagar IVA por la comisión que me cobró el banco al solicitar mi crédito hipotecario?

En general no. La Ley del IVA exenta las comisiones y otras contraprestaciones que el acreditado paga a su acreedor con motivo del otorgamiento de créditos hipotecarios para adquirir, ampliar, construir o reparar inmuebles destinados a casa habitación [LIVA 15]. El criterio del SAT confirma que quedan exentas las comisiones que se originen hasta el momento de la autorización del crédito, aunque se paguen después de ese momento [SAT 111].

Sí habría IVA en dos casos: si la comisión se origina con posterioridad a la autorización del crédito, o si se trata de pagos a terceros que el acreditado debe cubrir (por ejemplo, otros prestadores de servicios) [LIVA 15] [SAT 111]. Tampoco aplica la exención si la comisión se cobra por un motivo distinto del otorgamiento del crédito [SAT 111].

Como una comisión por solicitud o apertura normalmente se origina antes de la autorización, normalmente estaría exenta, pero depende de cuándo y por qué concepto se generó. Los artículos que encontré no permiten confirmar tu caso concreto.